Question

В параллелограмме ABCD длина диагонали BD равна 5 см, угол С равен 60 градусов. Окружность, описанная около треугольника ABD, касается прямой СD. Найдите периметр параллелограмма. 

Answer 1

пользуясь свойством:"Угол, образованный касательной к окружности и секущей, проведенной через точку касания, равен половине дуги, заключенной между его сторонами,мы выясняем,что угол BDC= 1/2 дуги BD
в свою очередь на дугу BD опирается вписанный угол BAD=углу BCD=60 => дуга BD=2 угламBAD=120 =>угол BDC=60 из этого следует что два угла в треугольнике равны по60=> ABD- равносторонний AB=BD=AD=5
следовательно параллелограмм ABCD является ромбом
найдем периметр ромба ABCD
P abcd=4AB=4*5=20