Question

Решить задания на фото. Если можно распишите на листочке решение.

Answer 1

Ответ:

1.  $-1;\ 4$

2. $1$

3. $0;\ 1$

Объяснение:

1.

$7^{x^2-2x}=7^{x+4}$

$x^2-2x=x+4$

$x^2-2x-x-4=0$

$x^2-3x-4=0$

$D=(-3)^3-4\cdot1\cdot (-4)=9+16=25$

$\sqrt{D}=\sqrt{25}=5$

$x_1=\frac{3-5}{2\cdot 1}=\frac{-2}{2}=-1$

$x_2=\frac{3+5}{2\cdot 1}=\frac{8}{2}=4$

2.

$3^{2x+1}-3\cdot3^{x-1}-24=0$

$3\cdot 3^{2x}-3^{1+x-1}-24=0$

$3\cdot (3^x)^2-3^{x}-24=0$

заменяем

$3^x=t, \ t>0$

$3t^2-t-24=0$

$D=(-1)^2-4\cdot 3\cdot (-24)=1+288=289$

$\sqrt{D}=\sqrt{289}=17$

$t_1=\frac{1-17}{2\cdot 3}=\frac{-16}{6}=-\frac{8}{3}<0$

$t_2=\frac{1+17}{2\cdot 3}=\frac{18}{6}=3$

$3^x=3$

$3^x=3^1$

$x=1$

3.

$7\cdot 4^x-9\cdot 14^x+2\cdot 49^x=0$

$7\cdot (2^2)^x-9\cdot (2\cdot 7)^x+2\cdot (7^2)^x=0$

$7\cdot 2^{2x}-9\cdot 2^x\cdot 7^x+2\cdot 7^{2x}=0$

$7\cdot 2^{x}\cdot 2^x-9\cdot 2^x\cdot 7^x+2\cdot 7^{x}\cdot 7^x=0$

$7\cdot 2^{x}\cdot 2^x-7\cdot 2^x\cdot 7^x-2\cdot 2^x\cdot 7^x+2\cdot 7^{x}\cdot 7^x=0$

$7\cdot 2^{x}\cdot (2^x- 7^x)-2\cdot 7^x\cdot (2^x- 7^x)=0$

$(2^x- 7^x)(7\cdot 2^{x}-2\cdot 7^x)=0$

$2^x- 7^x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 7\cdot 2^x-2\cdot 7^x=0$

$2^x= 7^x\ \ \ |:7^x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 7\cdot 2^x=2\cdot 7^x\ \ \ |:7$

$\frac{2^x}{7^x}=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2^x=\frac{2\cdot 7^x}{7}\ \ \ |:7^x$

$\left(\frac{2}{7} \right)^x= \left(\frac{2}{7} \right) ^0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{2^x}{7^x}=\frac{2}{7}$

$x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left(\frac{2}{7} \right)^x=\left(\frac{2}{7} \right)^1$

$.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=1$