Question

Пожалуйста помогите!!!!

На олімпіаду з математики повинні були приїхати школярі. Їх мали поселити в гуртожиток, де є деяка кількість кімнат по 6 місць кожна. Завідувач гуртожитку підрахував, що школярів можна поселити рівно по 4 дитини в кімнату, і вільних кім- нат не залишиться. Але насправді на олімпіаду приїхало на 70 школярів більше, ніж планувалося, і школярів почали заселяти по 5 дітей в кімнату. Коли рівно в третину кімнат заселили по 5 дітей, завідувач зрозумів, що кімнат не вистачить, і в кімнати. що залишилися, почали заселяти по 6 дітей. В результаті кімнат вистачило. Більше того, остання кімната залишилася порожньою, а передостання кімната була заселена не повністю. Скільки школярів приїхало на олімпіаду насправді

Answer 1

Нехай початкова кількість школярів, запланована для поселення, дорівнює х. Тоді кількість кімнат, необхідних для поселення запланованої кількості школярів, дорівнює х/4. Оскільки кімнати мають по 6 місць, то кількість кімнат, необхідних для поселення запланованої кількості школярів, дорівнює (х/4)/6 = х/24.

Насправді приїхало на 70 школярів більше, ніж планувалося, тобто загальна кількість школярів становить (х + 70). Кількість кімнат, необхідних для поселення цієї кількості школярів рівною 5 дітям в кімнаті, дорівнює (х + 70)/5. Кількість кімнат, необхідних для поселення цієї кількості школярів рівною 6 дітям в кімнаті, дорівнює (х/24) + 1.

За умовою, кількість кімнат, необхідних для поселення школярів, рівна кількості кімнат, які є. Тобто

(х + 70)/5 + (х/24) + 1 = х/24.

Зі складання рівняння ми отримуємо

(24(х + 70))/5 + х/24 + 1 = х/24.

Зведемо дроби до спільного знаменника:

(24(х + 70) + 5х + 24)/120 = х/24.

Розкриємо дужки:

(24х + 1680 + 5х + 24)/120 = х/24.

Спростимо вираз:

(29х + 1704)/120 = х/24.

Перемножимо обидві частини рівняння на 120:

29х + 1704 = 5х.

Розкриємо дужки:

29х + 1704 = 5х.

Зіберемо всі члени з х на одній стороні рівняння:

29х - 5х = -1704.

Скоротимо:

24х = -1704.

Розділимо обидві частини рівняння на 24:

х = -1704/24.

Скоротимо:

х = -71.

Отже, на олімпіаду приїхало насправді -71 школяр. Проте, це неможливо, оскільки кількість школярів не може бути від'ємною. Тому рішення рівняння не існує.