Question

Два комбайни працюють разом, виконують завдання за 6 год. Перший комбайн, якщо працює сам, виконує завдання на 5 годин швидше, ніж другий комбайн.

За який час може виконати завдання перший комбайн, коли працює сам?

Answer 1

Ответ:Нехай час, за який перший комбайн виконає завдання самостійно, дорівнює х годинам.

Тоді другий комбайн виконає завдання за х + 5 годин.

За умовою задачі, якщо комбайни працюють разом, вони виконують завдання за 6 годин:

1/х + 1/(х + 5) = 1/6.

Домноживши обидві частини рівняння на 6х(х + 5), отримаємо:

6(х + 5) + 6х = х(х + 5).

Розкриваємо дужки і спрощуємо рівняння:

6х + 30 + 6х = х^2 + 5х.

Прирівнюємо рівняння до нуля:

х^2 - 7х - 30 = 0.

Квадратне рівняння має два корені: х1 = -3 і х2 = 10.

Від'ємний корінь не підходить у даному контексті, тому перший комбайн може виконати завдання самостійно за 10 годин.

Объяснение: