Геометрия, 8 класс. Помогите, пожалуйста, решить задачу.
Ответы
Ответ:а) Чтобы найти меньшую боковую сторону трапеции, нам понадобится использовать свойство углов прямоугольных трапеций: сумма углов, смежных с одним из оснований, равна 180°. Из задания, угол ZBCD = 135°, следовательно, угол ZBAC = 45°. Значит, угол ZDAC = 135° - 45° = 90°.
Таким образом, получается, что треугольник ZAD - это прямоугольный треугольник. Дано, что AD = 30 см, и угол DZA = 90°.
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение меньшей (прямой) боковой стороны трапеции. По теореме Пифагора:
ZD² = ZA² + AD²
ZD² = ZA² + 30²
Но треугольник ZAD - прямоугольный, поэтому ZA равна противоположной стороне AD.
ZD² = AD² + AD²
ZD² = 2AD²
Тогда ZD = AD * √2 = 30 * √2 ≈ 42.43 см.
Ответ: Меньшая боковая сторона трапеции равна примерно 42.43 см.
б) Из заданной трапеции ABCD ZBAD можем выделить несколько равных треугольников:
1. ΔZBA и ΔZCD - эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (ЗА равна СD, ЗВАС = ЗСД, угол ЗБА равен углу ЗСD).
2. ΔZAD и ΔZBC - эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (АD равна ВС, угол ЗАД равен углу ЗВС).
3. ΔADB и ΔBCZ - эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (АD равна ВС, угол АВД равен углу СВС).
Ответ: Трапеция ABCD ZBAD составлена из трех равных треугольников: ΔZBA и ΔZCD, ΔZAD и ΔZBC, ΔADB и ΔBCZ.
Объяснение: