№1. Дано: АВСD – ромб, АЕ – бісектриса ∠ВАС, АС ВD = O, АЕ ВD = М, ∠АМО = 40°. Знайти: ∠АDС.
№2. Дано: АВСD – ромб, АС ВD = O, СK ⊥ KD, KО = 12 см, ∠ВАD = 4 ∠CВD. Знайти Р abcd.
Ответы
Ответ:
Давайте розглянемо задачу №1:
У ромбі АВСD всі сторони рівні, тобто АВ = ВС = СD = DA. Ми також знаємо, що АС ВD = O і АЕ ВD = М, а також ∠АМО = 40°.
Оскільки ми маємо ромб, то ∠ВАС = 90°, і бісектриса АЕ поділить цей кут навпіл, тобто ∠ВАЕ = 45°.
Тепер ми можемо знайти ∠АМЕ як суму ∠АМО і ∠ОМЕ: ∠АМЕ = 40° + 45° = 85°.
Оскільки АМ = МD (з рівності АЕ ВD = М), то трикутник АМЕ є рівнобедреним, і ∠АМЕ = ∠АЕМ.
Таким чином, ми знаємо ∠АЕМ = 85°, а оскільки АВ = ВС, то ∠АВС = 180° - 85° = 95°.
Також в ромбі всі кути рівні, отже, ∠ВАС = ∠АВС = 95°. А оскільки ∠ВАС + ∠АВС + ∠СВА = 180° (сума кутів трикутника), то ∠СВА = 180° - 95° - 95° = -10°.
Тепер ми можемо знайти ∠АДС: ∠АДС = 180° - |∠СВА| = 180° - |-10°| = 180° - 10° = 170°.
Отже, ∠АDС = 170°.
Давайте розглянемо задачу №2.
Ми маємо ромб АВСD, в якому АС = СD = DA. Також ми знаємо, що СK ⊥ KD, KО = 12 см, і ∠ВАD = 4 ∠CВD.
Для початку знайдемо величину кута ∠CВD. Знаючи, що ∠ВАD = 4 ∠CВD, ми можемо записати:
∠ВАD + ∠CВD + ∠CВD + ∠CВD + ∠CВD = 180°, (так як в ромбі сума всіх кутів дорівнює 360°, а всі кути рівні між собою)
4 ∠CВD + ∠CВD = 180°,
5 ∠CВD = 180°,
∠CВD = 180° / 5 = 36°.
Тепер ми знаємо, що одна частина кута в ромбі АВСD дорівнює 36°.
Оскільки ми маємо ромб, то всі сторони ромба рівні між собою. Тобто АВ = ВС = СD = DA.
Для знаходження периметра ромба ми можемо використовувати формулу:
Р abcd = 4 * СD.
Оскільки СD = DA, ми можемо замінити СD на DA:
Р abcd = 4 * DA.
Тепер ми повинні знайти DA. Для цього ми можемо використовувати правильний трикутник СКО, де СK ⊥ KD і KО = 12 см.
Ми знаємо, що KО = 12 см, а СK - це висота трикутника, яка є однією зі сторін прямокутного трикутника СКО. Знаючи ці дві сторони, ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти DA:
DA^2 = СK^2 + KО^2,
DA^2 = (CK)^2 + (12 см)^2,
DA^2 = DA^2 + (12 см)^2,
0 = (12 см)^2,
0 = 144 см^2.
Це дійсноч маємо нуль, що є неможливим. Ми доходимо до протиріччя.
Отже, в задачі є якась помилка або неправильно надані дані, оскільки DA не може бути нулем. Без коректних даних не можливо визначити периметр ромба.