Question

Розв'яжіть задачі:
Знайти величину кожного з кутів, які утворюються при перетині двох прямих, якщо:
1) різниця двох з них дорівнює 46◦;
2) сума трьох з них дорівнює 228◦.
(даю сто балов)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)

Угол 1 и угол 2 — смежные углы

Сумма смежных углов = 180°

Разница двух углов = 46°

Угол 1 — х°

Угол 2 — у°

{х + у = 180

{х - у = 46

{2х = 134

{х + у = 180

1)

2х = 134

х = 134 : 2

х = 67

2)

х + у = 180

67 + у = 180

у = 180 - 67

у = 113°

Угол 1 — (х) = 67°

Угол 2 — (у) = 113°

Угол 1 = угол 3 (как вертикальные углы) = 67°

Угол 2 = угол 4 (как вертикальные углы) = 113°

№2

Сумма всех углов образованных при пересечении двух прямых равна 360°

Если сумма трёх углов = 228°, то градусная мера одного из них: 360° - 228° = 132°

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Вертикальные углы равны.

Значит сумма двух вертикальных углов одной пары:

132° + 132° = 264°

Сумма двух двух вертикальных углов другой пары:

360° - 264° = 96°

Значит один угол из второй пары вертикальных углов равен:

96° : 2 = 48°

Угол 1 = угол 3 (как вертикальные углы) = 48°

Угол 2 = угол 4 = 132°