Question

На один кінець легенького стержня довжиною 20 см

нанизано намистину із слонової кістки, густиною 2 г/см в третьому
. На

відстані 3 см від іншого кінця розміщена друга намистинка.

Середина стержня підвішена до нитки і стержень займає

горизонтальне положення у повітрі. Якщо систему опустити у воду,

то для збереження рівноваги другу намистину необхідно

перемістити на кінець стержня. Яка густина другої намистини?

Answer 1

Ответ:

Для збереження рівноваги під водою друга намистинка повинна бути рухома на кінці стержня. Це означає, що моменти сил тяжіння і витісненої води мають бути у рівновазі.

Момент сили тяжіння:

М_тяж = маса_тяж * g * відстань_тяж,

де маса_тяж - маса першої намистинки,

g - прискорення вільного падіння,

відстань_тяж - відстань від початку стержня до першої намистини (20 - 3 = 17 см).

Момент сили витісненої води:

М_вода = об'єм_води * густина_води * g * відстань_вода,

де об'єм_води - об'єм води, яку витісняє друга намистинка,

густина_води - густина води (приблизно 1 г/см³),

відстань_вода - відстань від початку стержня до другої намистини (3 см).

Оскільки система знаходиться у рівновазі, М_тяж = М_вода.

Таким чином, ми отримуємо рівняння:

маса_тяж * г * відстань_тяж = об'єм_води * густина_води * g * відстань_вода.

Відстань_тяж = 17 см = 17/100 м,

об'єм_води = густина_води * об'єм_витісненої_води = густина_води * маса_води / густина_води = маса_води.

Таким чином, ми можемо спростити рівняння до:

маса_тяж * відстань_тяж = маса_води * відстань_вода.

За умовою задачі відомо, що густина першої намистинки дорівнює 2 г/см³.

Отже, рівняння стає:

маса_тяж * відстань_тяж = маса_води * відстань_вода,

маса_тяж * 17/100 м = маса_води * 3 см.

Масу виразимо через густину та об'єм:

маса_тяж = густина_тяж * об'єм_тяж,

маса_води = густина_води * об'єм_води.

Рівняння стає:

густина_тяж * об'єм_тяж * 17/100 м = густина_води * об'єм_води * 3 см.

Об'єм_тяж = (20 см - 3 см) * площа_поперечного_перерізу_стежня,

площа_поперечного_перерізу_стержня - невідома.

Застосуємо формулу:

густина_тяж * (20 см - 3 см) * площа_поперечного_перерізу_стежня * 17/100 м = густина_води * об'єм_води * 3 см.

Площа_поперечного_перерізу_стержня опускається, тому взагалі можна сказати, що

площа_поперечного_перерізу_стержня = 1 м².

Тоді рівняння стає:

густина_тяж * (20 см - 3 см) * 1 м² * 17/100 м = густина_води * об'єм_води * 3 см.

Скоротимо спільні множники та перетворимо одиниці в однорідні:

густина_тяж * 17 см * 1 м = густина_води * об'єм_води * 3 см.

Зі скороченням одиниць:

густина_тяж = густина_води * об'єм_води * 3 / (17 * 1),

Густина води густина_води = 1 г/см³.

Таким чином, густина другої намистини дорівнюватиме:

густина_тяж = 1 г/см³ * об'єм_води * 3 / (17 * 1).

Для того щоб визначити густина другої намистини, потрібно знати об'єм води, який витісняє ця намистинка, а також об'єм першої намистинки.