Question

Розв'яжіть подвійну нерівність:


1) -33 <7+2x <25;


2)-12≤6-$\frac{3}{7}$ x < 36

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Розв'яжемо подвійну нерівність -33 < 7 + 2x < 25 починаючи з середньої частини:

7 + 2x < 25

Тепер віднімемо 7 з обох сторін нерівності:

2x < 25 - 7

2x < 18

Тепер поділимо обидві сторони на 2, щоб отримати x:

x < 18 / 2

x < 9

Це перше обмеження.

Тепер розглянемо ліву частину нерівності:

-33 < 7 + 2x

Віднімемо 7 з обох сторін:

-33 - 7 < 2x

-40 < 2x

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

-20 < x

Це друге обмеження.

Отже, розв'язок подвійної нерівності -33 < 7 + 2x < 25 - це -20 < x < 9.

2) Розв'яжемо подвійну нерівність -12 ≤ 6 - (3/7)x < 36 починаючи з середньої частини:

6 - (3/7)x < 36

Тепер віднімемо 6 з обох сторін нерівності:

-(3/7)x < 36 - 6

-(3/7)x < 30

Тепер поділимо обидві сторони на -(3/7), звертаючи увагу на зміну напрямку нерівності (вона стане оберненою):

x > (30) / -(3/7)

x > -70

Це перше обмеження.

Тепер розглянемо ліву частину нерівності:

-12 ≤ 6 - (3/7)x

Віднімемо 6 з обох сторін:

-12 - 6 ≤ -(3/7)x

-18 ≤ -(3/7)x

Тепер поділимо обидві сторони на -(3/7), звертаючи увагу на зміну напрямку нерівності:

x ≥ (-18) / -(3/7)

x ≥ 42

Це друге обмеження.

Отже, розв'язок подвійної нерівності -12 ≤ 6 - (3/7)x < 36 - це 42 ≤ x < -70.