В четырехзначном числе Вася зачеркнул первую цифру и получил трехзначное
число. Затем он разделил исходное число на это трехзначное и получил частное 5,
а остаток 8. Чему равно исходное число? (Найдите все возможные числа.)
---------------------------------------
Надо расписать. Даю 30 баллов
Ответы
Ответ:
Давайте обозначим исходное четырёхзначное число как ABCD, где A, B, C и D - цифры.
1. Первое условие гласит, что если Вася зачеркнул первую цифру (A), то он получил трёхзначное число BCD.
2. Затем он разделил исходное число ABCD на трёхзначное BCD и получил частное 5 и остаток 8. Мы можем записать это уравнение как:
ABCD = 5 * BCD + 8
Тепер давайте рассмотрим возможные значения BCD, которые удовлетворяют этому уравнению:
a) Если BCD = 100 (трёхзначное число, начинающееся с 1), то:
ABCD = 5 * 100 + 8 = 508
b) Если BCD = 101 (трёхзначное число, начинающееся с 1), то:
ABCD = 5 * 101 + 8 = 513
c) Если BCD = 102 (трёхзначное число, начинающееся с 1), то:
ABCD = 5 * 102 + 8 = 518
Таким образом, исходное четырёхзначное число Васи может быть равным 508, 513 или 518.
Ответ:
Пусть исходное четырехзначное число будет представлено в виде АВСD.
Из условия задачи, Вася зачеркнул первую цифру (А) и получил трехзначное число (ВСD).
Затем он разделил исходное число (АВСD) на это трехзначное число (ВСD) и получил частное 5 и остаток 8.
Таким образом, у нас есть два уравнения:
(АВСD) = 5 * (ВСD) + 8 -----> Уравнение 1
В * 100 + С * 10 + D = (5 * (ВСD) + 8) -----> Уравнение 2
Подставим значение (ВСD) в уравнение 1:
(АВСD) = 5 * (В * 100 + С * 10 + D) + 8
А * 1000 + В * 100 + С * 10 + D = 500B + 50C + 5D + 8
А * 1000 + В * 100 - 500B + С * 10 - 50C - 5D = 8
Заменяем (АВСD) на 1000А + В * 100 + С * 10 + D:
1000А + В * 100 + С * 10 + D = 500B + 50C + 5D + 8
1000А + В * 100 + С * 10 + D - 500B - 50C - 5D = 8
Это уравнение можно дальше раскрывать и приводить подобные слагаемые, чтобы найти значения А, В, С и D.
Пошаговое объяснение: