Question

Знайти косинус кута між векторами n i c, якщо n=a+b

Answer 1

Давайте позначимо кут між векторами \( \mathbf{n} \) і \( \mathbf{c} \) через \( \theta \). Косинус кута між двома векторами \( \mathbf{u} \) і \( \mathbf{v} \) можна знайти за допомогою скалярного добутку:

\[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}}{\|\mathbf{u}\| \cdot \|\mathbf{v}\|} \]

У вашому випадку, якщо \( \mathbf{n} = \mathbf{a} + \mathbf{b} \), то можна записати:

\[ \cos(\theta) = \frac{(\mathbf{a} + \mathbf{b}) \cdot \mathbf{c}}{\|\mathbf{a} + \mathbf{b}\| \cdot \|\mathbf{c}\|} \]

Зауважте, що \( \|\mathbf{a} + \mathbf{b}\| \) ви можете знайти як \(\sqrt{(\mathbf{a} + \mathbf{b}) \cdot (\mathbf{a} + \mathbf{b})}\), аналогічно для \( \|\mathbf{c}\| \).