По кругу расставлены цифры 1, 2, 3, . . . , 8 в произвольном порядке. Каждые три
цифры, стоящие подряд по часовой стрелке, образуют трёхзначное число.
Найдите сумму всех восьми таких чисел. Зависит ли она от порядка, в котором
записаны цифры?
---------------------------------
Необходимо расписать.
Ответы
Ответ:
ПОСТАВЬ МНЕ ЛУЧШИЙ ОТВЕТ!!!
Чтобы решить эту задачу, представьте, что цифры расставлены по кругу, и для каждого трехзначного числа, образованного тремя последовательными цифрами, найдите его сумму.
Посмотрим на все трехзначные числа, которые можно образовать, начиная с каждой из цифр:
1. Начнем с 1: 123
2. Начнем с 2: 234
3. Начнем с 3: 345
4. Начнем с 4: 456
5. Начнем с 5: 567
6. Начнем с 6: 678
7. Начнем с 7: 781
8. Начнем с 8: 812
Теперь найдем сумму всех этих чисел:
123 + 234 + 345 + 456 + 567 + 678 + 781 + 812 = 4426
Сумма всех восьми трехзначных чисел равна 4426. Она не зависит от порядка, в котором записаны цифры, так как для каждой цифры есть только один вариант формирования трехзначного числа (например, 123 всегда будет образовываться, начиная с цифры 1), и, следовательно, сумма будет одинаковой независимо от кругового порядка.