Question

Чоловік біжить зі швидкістю 4,0 м/c, щоб встигнути на автобус,
що стоїть на зупинці. Коли він знаходиться на відстані 6 м від мети (при t=0), автобус
починає рух вперед з постійним прискоренням 1,2 м/с2
. Скільки часу потрібно
чоловіку, щоб наздогнати автобус?
А якщо спочатку він знаходиться на відстані 10 м від дверей?

Answer 1

Ответ:

x=x0​+v0​t+21​at2

де x - відстань, x0​ - початкова відстань, v0​ - початкова швидкість, a - прискорення, t - час.

Чоловік рухається з постійною швидкістю v0​=4.0 м/c. При t=0, він знаходиться на відстані x0​=6 м від автобуса. Автобус рухається з постійним прискоренням a=1.2 м/с2.

x=x0​+v0​t+21​at2

x=6 м+4.0 м/c⋅t+21​⋅1.2 м/с2⋅t2

x=x0​+v0b​t+21​at2

x=21​at2

t=a2x​​

t=1.2 м/с22⋅6 м​​=3.87 секунд.

t=1.2 м/с22⋅10 м​​=4.08 секунд.

Объяснение:

x=x0​+v0​t+21​at2

де x - відстань, x0​ - початкова відстань, v0​ - початкова швидкість, a - прискорення, t - час.

Чоловік рухається з постійною швидкістю v0​=4.0 м/c. При t=0, він знаходиться на відстані x0​=6 м від автобуса. Автобус рухається з постійним прискоренням a=1.2 м/с2.

Щоб знайти час, який потрібен чоловікові, щоб наздогнати автобус, ми повинні знайти час, коли вони будуть на однаковій відстані один від одного. Нехай ця відстань буде x. Тоді:

x=x0​+v0​t+21​at2

x=6 м+4.0 м/c⋅t+21​⋅1.2 м/с2⋅t2

Автобус рухається з постійним прискоренням, тому ми можемо записати формулу руху автобуса як:

x=x0​+v0b​t+21​at2

де v0b​ - початкова швидкість автобуса. Ми не знаємо точно, коли автобус починає рухатися, але ми знаємо, що коли чоловік біжить з постійною швидкістю 4.0 м/c і досягає відстань 6 метрів до автобуса, то автобус ще не рухався. Тому v0b​=0. Тоді:

x=21​at2

t=a2x​​

При x=6 м, a=1.2 м/с2, час, який потребується чоловікові для наздогнання автобуса, дорівнює:

t=1.2 м/с22⋅6 м​​=3.87 секунд.

Тепер розглянемо другий запитання: якщо спочатку чоловік знаходиться на відстані 10 метрів від дверей автобуса? Це означає, що початкова відстань становить x0​=10 м. Ми можемо застосувати той же підхід і отримати:

t=1.2 м/с22⋅10 м​​=4.08 секунд.

Тому чоловікові потребується близько 3.87 секунд, щоб наздогнати автобус, якщо вона знаходиться на відстані 6 метрів від дверей автобуса.