Question

Розв*яжіть рівняння: V x2 - 4 - √5x + 10 = 0 ?
$\sqrt{x {2 - 4 - \sqrt{?} {5x + 10 = 0} }^{?} }$
​

Answer 1

Ответ:

$\left[\begin{array}{ll}x=7\\x=-2\end{array}$

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{x^2-4}-\sqrt{5x+10}=0$

$\sqrt{x^2-4}=\sqrt{5x+10}$

Возведем в квадрат обе части, ограничив любое подкоренное выражение:

$\left\{\begin{array}{ll}x^2-4=5x+10\\5x+10\geq 0\end{array}$

$\left\{\begin{array}{ll}x^2-5x-14=0\\5x\geq -10\end{array}$

По теореме, обратной теореме Виета:

$\left\{\begin{array}{ll}\left[\begin{array}{ll}x=7\\x=-2\end{array}\\x\geq -2\end{array}$

$\left[\begin{array}{ll}x=7\\x=-2\end{array}$