Question

во вложении....
Уровень С3

Answer 1

Рассмотрим две функций  
$y=sqrt{-9x^2+30x+11}\ y=7+sinfrac{9pi*x}{10}$ 
$y=sqrt{-9x^2+30x+11}$ график этой функций парабола лежащая выше оси абсцисс $OX$ , не принимающая отрицательные значения. 
она имеет производную 
$y'=frac{30-18x}{2sqrt{-9x^2+30x+11}}\ y'=0\ 30-18x=0\ x=frac{5}{3}$ 
функция возрастает на отрезке 
 $(-frac{1}{3};frac{5}{3}]$ 
функция убывает на отрезке 
$[frac{5}{3};frac{11}{3})$ 
минимальное значение так как ветви направлены в низ равна 
$f(frac{5}{3})=6$

$y=7+sinfrac{9pi*x}{10}$  - график синусоиды которая расположена так же выше оси абсцисс   ,  пересекающая ось $OY$ в точке 7  с периодом 
 $T=frac{2*10}{9}=frac{20}{9}$ 
$y'=frac{9pi*cosfrac{9pi*x}{10}}{10}\ y'=0\ x=frac{20k}{9}+/-frac{5}{9}$
подставляя в функцию получаем что минимальное и максимальное значение равны  $6;8$  соответственно .
 
Заметим что последнее равенство  выполняется для обеих случаев при 
 $x=frac{5}{3}$ так как у них значение совпадают 
Ответ только при    $x=frac{5}{3}$

Answer 2

Разобьем неравенство на две системы:
1) 7 + sin(9πx/10) ≥0
11 - 9x^2 + 30x ≥0
11 - 9x^2 + 30x ≥ (7 + sin(9πx/10))^2
2)  7 + sin(9πx/10) <0
11 - 9x^2 + 30x ≥0
Вторая система решений не имеет, т.к. (7 + sin(9πx/10)) всегда положительное.
Решаем первую систему:
при любых х,
(-1/3) ≤ x ≤ (11/3),
такой вариант возможен только в точке пересечения графиков, т.к функция y=11-9x^2+30x расположена НИЖЕ графика функции y=(7 + sin(9πx/10))^2
Пересекаются графики в вершине параболы, т.е. x0 = 30/18 = 5/3.