Вал обертається рівноприскорено зі стану спокою. За перші п'ять секунд він зробив 12,5 обертів. Чому дорівнює його кутова швидкість в кінці 5-ої секунди?
Ответы
Для розв’язання цього завдання можна використати формулу для кутової швидкості при рівноприскореному обертанні:
ω=ω0+αt
де ω - кутова швидкість, ω0 - початкова кутова швидкість, t - час, α - кутове прискорення.
Оскільки вал починає обертання зі стану спокою, то ω0=0. Тоді формула набуває вигляду:
ω=αt
Щоб знайти кутове прискорення, можна скористатися іншою формулою для кутового переміщення при рівноприскореному обертанні:
ϕ=ω0t+αt^2/2
Знову ж таки, ω0=0, тому маємо:
ϕ=αt^2/2
З умови задачі відомо, що за час t=5 с вал зробив N=12,5 обертів. Один оберт відповідає куту 2π радіан. Отже, кутове переміщення за 12,5 обертів дорівнює 25π радіан. Підставляючи ці значення у формулу, отримуємо:
25π=α⋅5^2/2
Звідси можна виразити кутове прискорення:
α=50/5^2π=2π рад/с^2
Тепер можна знайти кутову швидкість вала в кінці 5-ої секунди, підставивши знайдене прискорення і час у першу формулу:
ω=αt=2π⋅5=10π рад/с
Відповідь: Кутова швидкість вала в кінці 5-ої секунди дорівнює 10π рад/с.