Question

Дано уравнение окружности x2+y2=25.

1. Найди ординату точек на этой окружности, абсцисса которых 0.
(Запиши обе координаты точек, в точке A — ординату со знаком «−», в точке B — со знаком «+»; если второй точки нет, вместо координат пиши координаты первой точки.)

A(
;
);

B(
;
).

2. Найди абсциссу точек на этой окружности, ордината которых 5.
(Запиши обе координаты точек, в точке C — абсциссу со знаком «−», в точке D — со знаком «+»; если второй точки нет, вместо координат пиши координаты первой точки.)

C(
;
);

D(
;
).

Answer 1

Для решения этой задачи нам нужно знать уравнение окружности. Если у нас есть уравнение окружности в виде (x-a)² + (y-b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус, то мы можем использовать это уравнение для нахождения координат точек.

Найдем ординату точек на окружности, у которых абсцисса равна 0.

Уравнение окружности: (x-a)² + (y-b)² = r².

Если x=0, то уравнение упрощается до: (0-a)² + (y-b)² = r².

Это уравнение можно переписать как y² = r² - (a-0)², или просто y² = r² - a².

Теперь мы можем рассмотреть два случая, в зависимости от положения точек A и B:

a) Если a > 0, то у нас есть две точки: одна с положительной ординатой, другая с отрицательной ординатой.

A(0, √(r² - a²));

B(0, -√(r² - a²));

b) Если a = 0 (центр окружности находится на оси y), то у нас есть только одна точка:

A(0, √r²) = (0, r);

Найдем абсциссу точек на окружности, у которых ордината равна 5.

Используя уравнение окружности (x-a)² + (y-b)² = r², мы можем подставить y = 5 и решить уравнение для x:

(x-a)² + (5-b)² = r².

Если b > 5, то будет две точки:

c) C(√(r² - (5-b)²), 5);

D(-√(r² - (5-b)²), 5);

d) Если b = 5 (окружность пересекает ось y в точке (0,5)), то будет только одна точка:

C(√r², 5) = (r, 5).

Если у вас есть конкретные значения радиуса r и координаты центра окружности (a, b), то вы можете подставить их в уравнения, чтобы получить конкретные координаты точек.