Question

во вложении...
Уровень С3

Answer 1

$sqrt{25+25x^2-30x}leq3+cos^2frac{5pi}{3}x\ D=30^2-4cdot25^2<0;\ 25+25x^2-30xleq9+6csos^2frac{5pi}{3}x+cos^4frac{5pi}{4}x$
$-1leqcosfrac{5pi}{3}xleq1;\ 0leqcos^2frac{5pi}{3}xleq1;\ 3leq3+cos^2frac{5pi}{3}xleq1;$
поэтому надо найти те значения х, при которых корень меньше 2 и 4
$sqrt{25x^2-30x+25}leq2;\ 25x^2-30x+25leq4;\ 25x^2-30x+21leq0;\ D=30^2-4cdot25cdot21=900-2100=-1200<0$
всегда выше 2
$sqrt{25x^2-30x+25}leq4;\ 25x^2-30x+25leq16;\ 25x^2-30x+9leq0;\ D=30^2-4cdot25cdot9=900-900=0;\ x=frac{30}{50}=frac{3}{5};\ sqrt{25(frac{3}{5})^2-30frac35+25}=sqrt{9-18+25}=sqrt{25-9}=sqrt{16}=4;$
можно  ещё и посмотреть и производную
$f(x)=sqrt{25x^2-30x+25};\ f'(x)=frac{50x-30}{2sqrt{25x^2-30x+25}};\ 30x-50=0; x=frac{3}{5}$ это минимум, при всех остальних х корень больше 4, то-есть наше неравенсчтво не выполняеться
посмотрим на правое выражение при х=3/5;
$3+cos^2frac{5pi}{3}frac{3}{5}=3+cos^2pi=3+(-1)^2=3+1=4;$
при х=3/5 выполняеться равенство и не более
то-есть
$x=frac{3}{5}$
или запишем промежуток
$xinleft{frac{3}{5}right}$

Answer 2

Рассмотрим две функций отдельно $y=sqrt{25+25x^2-30x}$ это парабола которая ограничена осью $OY$  которые лежать ниже.Найдем промежутки возрастания и убывания $y'=frac{50x-30}{2sqrt{25x^2-30x+25}}\ y'=0\ x=frac{3}{5}$ Возрастает на $[frac{3}{5};+oo)$ Убывает на  $(-oo;frac{3}{5}]$   минимальное значение $f(frac{3}{5})=4$ 
теперь вторую  функцию  $y=3+cos^2frac{5pi*x}{3}$ 
найдем минимальное и максимальное значение 
$y'=frac{-10pi*cosfrac{5pi*x}{3}*sinfrac{5pi*x}{3}}{3}\ y'=0\ x=frac{3k}{5}+frac{3}{10};frac{3k}{5}$ 
 Откуда минимальное и максимальное значение  
 $3;4$  соответственно , так как первая представляет собой не периодическую функцию , у которой минимальное значение совпадает с максимальным у второй , то вторая представляет собой косинусоиду , которая периодичная с периодом 
 $T=frac{6}{5}$ 
 очевидно  последнее равенство выполняется когда 
   $x=frac{3}{5}$