дощечка доміно покриває повністю 2 клітинки шахівниці . Чи можна такими дощечками накрити шахівницю 8 × 8 так , щоб всі клітинки , крім двох діагонально протилежних , були накриті дощечками?
Ответы
Ответ:
Ні , не можна.
Пошаговое объяснение:
Нехай дощечка доміно має одну червону і одну зелену клітинки( Фото 1 )
Шахівниця 8×8 розбита на 64 клітинки . Якщо ми віднімаємо дві клітинки , то маємо 64-2 = 62 клітинки . Але , щоб довести , що все рівно неможливо накрити шахівницю, для цього , замалюю клітинки в червоний і зелений в шаховому порядку ( Фото 2).
Щоб накрити шахівницю, згідно умови , площина повинна мати однакову кількість зелених і червоних клітинок ( якщо у нас 62 клітинки, то по 31 клітинці червоного та зеленого кольору) . В нашому рисунку ми бачимо , що відкололося 2 червоні клітинки. Маємо 30 червоних клітинок і 32 зелені .
Кількість клітинок одного кольору більша за кількість іншого. А кожна дощечка повинна мати рівноцінно по 1 зеленому та 1 червоному елементу , а це не виконується.
Тому , шахівницю побудувати неможливо.
Пошаговое объяснение: