Предмет: Алгебра, автор: tddddrtdtddddd

3. Знайдіть невизначені інтеграли:

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Jaguar444
1

Ответ:

a)1/5 e^(5x+1) + C

b)tg(3x-1) + C

Объяснение:

\displaystyle a) \int e^{5x+1}dx

Т.к. степень экспоненты содержит сложную функцию, то неопределенный интеграл будет равен:

\displaystyle  \boxed{\int e^{ax+b}dx = \frac{1}{a}\int e^{ax+b}dx}\\⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

\displaystyle a) \int e^{5x+1}dx = \frac{1}{5}\int e^{5x+1}dx= \frac{1}{5}e^{5x+1} + C\\⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ \displaystyle b) \int \frac{3dx}{\cos^2(3x-1)}

Вынесем константу:

\displaystyle 3 \,*\,\int \frac{1}{\cos^2(3x-1)} dx

Интеграл 1/cos²x = tgx + C, но у нас функция сложная, поэтому вместо "х" будет стоять весь аргумент косинуса.

\displaystyle 3 \,*\,\int \text{tg(3x-1)}dx \\

Свойство:

\displaystyle \boxed{\int f(ax + b)dx = \frac{1}{a}\int f(ax+b)dx}\\

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

\displaystyle 3 \,*\,\frac{1}{3}\int \text{tg(3x-1)}dx = \text{tg(3x-1)} + C \\

Похожие вопросы
Предмет: История, автор: zeinabiskan77
Предмет: Математика, автор: turik0812