2. Промінь ВК належить куту АВС. Знайти кути АВК і КВС, якщо кут АВК у чотири рази більший за кут КВС і кут АВС дорівнює 65° . 3. Точки А, В і С лежать на одній прямій. Знайти довжину відрізка ВС, якщо АВ =18 см, АС= 26 см. Скільки розв'язків має задача? 4. Кут АОС дорівнює 140°, кут СОД дорівнює 27° . Знайти кут АОД. Скільки розв'язків має задача?
Ответы
Ответ:
Нехай кут КВС дорівнює "х" градусів. Тоді кут АВК дорівнює 4х градусів, а кут АВС дорівнює 65 градусів. Ми можемо скласти рівняння:
4х + х + КВС = АВС
5х + КВС = 65
Тепер виразимо КВС:
КВС = 65 - 5х
Знаючи, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів, ми можемо записати:
4х + х + (65 - 5х) = 180
Розв'яжемо це рівняння:
4х + х + 65 - 5х = 180
4х - 5х + х + 65 = 180
0 = 180 - 65
0 = 115
Це рівняння не має розв'язків. Отже, у цьому випадку неможливо знайти значення кутів АВК і КВС.
Довжина відрізка ВС - це відстань між точками В і С. Знаючи довжини відрізків АВ і АС, ми можемо знайти довжину відрізка ВС за допомогою відомого правила:
ВС = АС - АВ
ВС = 26 см - 18 см = 8 см
Отже, довжина відрізка ВС дорівнює 8 см. Задача має один розв'язок.
Кут АОС дорівнює 140 градусів, а кут СОД дорівнює 27 градусів. Ми шукаємо кут АОД, який є сумою кутів АОС і СОД:
АОД = АОС + СОД = 140° + 27° = 167°
Отже, кут АОД дорівнює 167 градусів. Задача має один розв'язок.