Question

СРОЧНО!!!
╭──────༺♡༻──────╮

у прямокутнику ABCD сторона AB у 2 рази більша за сторону AD точка K середина сторони AB. Знайдіть кут CKD
╰──────༺♡༻──────╯

Answer 1

Ответ:

∠CKD = 90°

Объяснение:

У прямокутнику ABCD сторона AB у 2 рази більша за сторону AD точка K середина сторони AB. Знайдіть кут CKD.

1) Так як у прямокутника протилежні сторони рівні, то згідно умові:

$AD=CB=\dfrac{1}{2} AB$

Так як точка K середина сторони AB, то:

$AK=KB=\dfrac{1}{2}AB$

Отже, AD=CB=AK=KB.

2) Так як  AD=CB, то прямокутний ΔADK(∠А=90°) - рівнобедрений з основою DK.

Кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, тому за теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника:

∠ADK = ∠AKD= 90° ÷ 2 = 45°

3) Аналогічно маємо:

В рівнобедреному прямокутному ΔСВК(∠В=90°)  ∠ВСК=∠ВКС=45°.

4) Так як ∠АКВ - розгорнутий, то його градусна міра дорівнює 180°

За аксіомою вимірювання кутів:

∠АКВ=∠AKD+∠CKD+∠ВКС

∠CKD=∠АКВ-∠AKD-∠ВКС=180°-45°-45°=90°

Відповідь: ∠CKD = 90°

#SPJ1