3. Відомо, 2(m+4)+3m(m-4)>5m-2
Ответы
Ответ:
Давайте вирішимо це нерівняння:
2(m+4)+3m(m-4)>5m-2
Розпочнемо з розкриття дужок у другому доданку:
2(m+4)+3m²-12m>5m-2
Згрупуємо подібні терміни:
2m+8+3m²-12m>5m-2
Збережемо все у скороченій формі:
3m²-10m+8>5m-2
Перенесемо все на одну сторону нерівності:
3m²-10m-5m+8+2>0
3m²-15m+10>0
Тепер можемо скористатися методом дискримінанту, щоб з'ясувати, коли це квадратне рівняння буде більше нуля.
Дискримінант (D) можна обчислити за формулою:
D = b² - 4ac
Для нашого рівняння, a = 3, b = -15, c = 10, тому:
D = (-15)² - 4(3)(10)
D = 225 - 120
D = 105
Тепер, коли ми знаємо значення дискримінанту, ми можемо визначити, коли нерівність буде справедливою.
Якщо D > 0, то рівняння має два різних додатніх корені і нерівність справедлива для всіх значень між цими коренями.
Якщо D = 0, то рівняння має один корінь, і нерівність справедлива лише для цього значення.
Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів і нерівність не справедлива для жодного значення.
У нашому випадку D = 105, що більше за нуль.
Тож, ми маємо два додатніх корені і нерівність справедлива для всіх значень між ними.
РАРРР Я ЗЛОЙЙ