4. Розв'яжіть трикутник за двома сторонами та кутом між ними: о 1) а = 8 см, с = 6 см, B = 15°; 2) b = 7 см, с = 5 см, а = 145°. СРОЧНО
Ответы
Ответ:
1) Для розв'язання цього трикутника можна використовувати закон синусів або закон косинусів. Спочатку знайдемо третю сторону трикутника за допомогою закону косинусів:
\[b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos(B)\]
\[b^2 = 8^2 + 6^2 - 2 \cdot 8 \cdot 6 \cdot \cos(15°)\]
Вирахуємо значення \(b\), потім можна використовувати закон синусів для знаходження інших кутів:
\[b \approx 5.67 \, \text{см}\]
Тепер застосуємо закон синусів для знаходження кутів:
\[\frac{\sin(A)}{a} = \frac{\sin(B)}{b} = \frac{\sin(C)}{c}\]
Для \(A\):
\[\frac{\sin(A)}{8} = \frac{\sin(15°)}{5.67}\]
\[\sin(A) \approx 0.2969\]
\[A \approx 17.24°\]
Для \(C\):
\[\frac{\sin(C)}{6} = \frac{\sin(15°)}{5.67}\]
\[\sin(C) \approx 0.1788\]
\[C \approx 10.35°\]
2) Трикутник має один внутрішній кут більший за 90°, тому цей трикутник є тупокутним і не існує.