У трикутнику ABC проведено медіану BF. На її продовженні за точку F відкладено від- різок FD, який дорівнює BF. Доведи, що чотирикутник ABCD - паралелограм.
Ответы
Ответ:
Для того щоб довести, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, нам потрібно показати, що протилежні сторони цього чотирикутника паралельні.
Ми вже знаємо, що медіана BF ділить сторону AC трикутника ABC пополам. Отже, ми можемо записати:
AF = FC.
Тепер ми знаємо, що відрізок FD дорівнює BF. Таким чином, ми можемо записати:
BF = FD.
Тепер розглянемо трикутник BFD. За властивістю медіани у трикутнику, медіана BF ділить сторону AD пополам. Отже, ми маємо:
AF = FD.
Тепер ми маємо дві рівності:
AF = FC
AF = FD
З цих рівностей випливає, що FD = FC. Таким чином, ми побачили, що в чотирикутнику ABCD протилежні сторони FD і BC мають однакову довжину, що свідчить про те, що вони паралельні.
Отже, чотирикутник ABCD - паралелограм, оскільки протилежні сторони FD і BC паралельні.
Пошаговое объяснение: