рівняння проекції переміщення тіла що рухається вздовж осі ох має вигляд 3х =2t -t^3 визначте характер руху тiла, його початкову швидкiсть и прискорення руху. запишiть рiвняння проекцiï швидкостi
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Для визначення характеру руху тіла, його початкової швидкості та прискорення руху, спершу розглянемо дане рівняння проекції переміщення:
3x = 2t - t^3
Для визначення характеру руху перевіримо, як змінюється прискорення тіла. Прискорення - це похідна від швидкості за часом:
a(t) = d(v(t))/dt
Де v(t) - це швидкість, і v(t) = dx(t)/dt.
Знайдемо швидкість:
v(t) = dx(t)/dt = (d/dt)(1/3 * (2t - t^3)) = (2 - 3t^2)/3
Тепер знайдемо прискорення:
a(t) = dv(t)/dt = (d/dt)((2 - 3t^2)/3) = (-6t)/3 = -2t
Знак прискорення визначає характер руху:
Якщо прискорення додатнє (a > 0), то рух є прискореним.
Якщо прискорення від'ємне (a < 0), то рух є сповільненим.
Якщо прискорення дорівнює нулю (a = 0), то рух є рівномірним (тобто тіло рухається з постійною швидкістю).
У нашому випадку, a(t) = -2t, що є від'ємним, отже, рух тіла є сповільненим.
Тепер знайдемо початкову швидкість, яка визначається при t = 0:
v(0) = (2 - 3(0)^2)/3 = 2/3
Отже, початкова швидкість тіла дорівнює 2/3.
Тепер запишемо рівняння проекції швидкості, яке визначається як похідна від рівняння проекції переміщення:
v(t) = (2 - 3t^2)/3
Це є рівнянням проекції швидкості для руху тіла вздовж осі Ox.