У паралерограмі ABCD кут B дорівнює 120°. Бісектриса кута ABD поділяє сторону AD навпіл. Знайдіть периметр паралерограма, якщо BD=6 см
помогите СРОЧНО!!!! дам 35б
Ответы
Ответ:
Давайте розглянемо паралелограм ABCD.
Ми знаємо, що кут B дорівнює 120°. Оскільки сума кутів в паралелограмі дорівнює 360°, то кут ACD (сусідній кут до кута B) також дорівнює 120°.
Тепер давайте позначимо точку, де бісектриса кута ABD перетинає сторону AD, як точку M. Оскільки бісектриса поділяє кут ABD навпіл, то кут ABM = BMD = 60°, оскільки у нас був кут ABD = 120°.
Зараз ми знаємо, що кути ABD і BMD дорівнюють 60°, і ми знаємо довжину BD = 6 см.
Тепер ми можемо використовувати трикутник BMD для знаходження довжини DM, так як у ньому є відомий кут і сторона.
Використовуючи тригонометричні функції, ми можемо записати:
tan(60°) = DM / BD
tan(60°) = √3
Тепер знайдемо DM:
DM = BD * tan(60°) = 6 см * √3 = 6√3 см
Так як бісектриса поділяє сторону AD навпіл, то AM = MD = 6√3 см.
Периметр паралелограма дорівнює сумі довжин всіх його сторін.
AB + BC + CD + AD = BD + DM + DM + AD
Тепер підставимо відомі значення:
6 см + 6√3 см + 6√3 см + AD
Зараз нам потрібно знайти довжину AD. Оскільки AM = MD і MD = 6√3 см, то AM = 6√3 см також.
Отже,
AD = AM + MD = 6√3 см + 6√3 см = 12√3 см
Тепер підставимо це значення в периметр паралелограма:
6 см + 6√3 см + 6√3 см + 12√3 см = (6 + 6 + 6 + 12)√3 см = 30√3 см
Отже, периметр паралелограма дорівнює 30√3 см.