Изобразите сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через вершины А1, С1, и D. Найдите площадь полученного сечения, если ребро куба равно 6 см.
Ответы
Спершу давайте зобразимо сечення куба ABCDA1B1C1D1 плоскістю, яка проходить через вершини А1, С1 і D.
Для цього ми отримаємо правильний трикутник зі стороною 6 см, оскільки сторона куба ABCDA1B1C1D1 дорівнює 6 см. Плоскість січення буде проходити через вершини А1, С1 і D, утворюючи трикутник, який виглядає так:
Copy code
C1
/|
/ |
/ |
A1---D
Для знаходження площі такого трикутника використовуємо формулу площі трикутника:
Площа = (1/2) * основа * висота
В даному випадку, основа трикутника - сторона А1C1, яка дорівнює 6 см, і висота - відстань від точки D до відрізка AC (який є середньою лінією трикутника).
Відстань від D до середньої лінії можна знайти, розділивши сторону куба на 2:
Висота = (1/2) * 6 см = 3 см
Тепер можемо обчислити площу трикутника:
Площа = (1/2) * 6 см * 3 см = 9 кв. см
Отже, площа сечення куба ABCDA1B1C1D1 плоскістю, що проходить через вершини А1, С1 і D, дорівнює 9 квадратним сантиметрам.