Побудуйте кут, косинус якого дорівнює - 3/5. Знайдіть синус і тангенс цього кута.
Ответы
Відповідь:
Удачі
Пояснення:
Для побудови кута, косинус якого дорівнює -3/5, ми можемо скористатися визначенням косинуса.
Косинус кута визначається як відношення прилеглої сторони до гіпотенузи в прямокутному трикутнику.
Позначимо гіпотенузу як c і прилеглу сторону як a.
За визначенням косинуса, ми маємо:
cos(θ) = a / c
Знаємо, що cos(θ) = -3/5. Підставляючи це значення, отримуємо:
-3/5 = a / c
Ми можемо виразити a відносно c, помноживши обидві частини рівняння на c:
-3c/5 = a
Тепер ми можемо побудувати такий прямокутний трикутник, в якому прилегла сторона a дорівнює -3c/5, а гіпотенуза c будь-яке додатне число.
Щоб знайти синус і тангенс цього кута, ми можемо скористатися відповідними тригонометричними відношеннями.
Синус кута визначається як відношення протилежної сторони до гіпотенузи:
sin(θ) = b / c
За визначенням синуса, ми можемо побачити, що протилежна сторона b дорівнює -4c/5 (оскільки sin(θ) = -4c/5).
Тангенс кута визначається як відношення протилежної сторони до прилеглої сторони:
tan(θ) = b / a
Підставивши значення b = -4c/5 і a = -3c/5, отримуємо:
tan(θ) = (-4c/5) / (-3c/5) = 4/3
Отже, sin= -4/5, а tan= 4/3.