5.Рыбак на лодке плывет против течения реки. Проплывая под мостом, он теряет поплавок, но
продолжает грести дальше. Через 12 мин после потери рыбак поворачивает и плывет обратно. На
расстоянии 1,5 км от моста ниже по течению реки он догоняет свой поплавок. Определите скорость
течения реки.
Ответы
Ответ:
Давайте обозначимо следующие величины:
V_lodki - скорость лодки в отсутствие течения (в км/ч),
V_reki - скорость течения реки (в км/ч).
Когда рыбак плывет против течения, его общая скорость уменьшается на скорость течения:
V_river = V_lodki - V_reki.
Когда рыбак плывет ниже по течению реки, его общая скорость увеличивается на скорость течения:
V_river = V_lodki + V_reki.
Из условия известно, что рыбак теряет поплавок и продолжает грести против течения. После 12 минут (0,2 часа) он поворачивает и плывет обратно.
За это время, пока рыбак греб против течения, поплавок плыл ниже по течению. Расстояние между ними составляло 1,5 км.
Так как расстояние равно скорость умноженную на время, можем записать:
1,5 = (V_lodki - V_reki) * 0,2.
Тепер, когда рыбак плывет обратно и догоняет поплавок, расстояние между ними также равно 1,5 км:
1,5 = (V_lodki + V_reki) * t,
где t - время, которое рыбак тратит, чтобы догнать поплавок.
Тепер у нас есть система уравнений:
1,5 = 0,2 * (V_lodki - V_reki),
1,5 = t * (V_lodki + V_reki).
Мы можем решить эту систему уравнений для V_reki и t. Сначала разделим первое уравнение на 0,2:
7,5 = V_lodki - V_reki.
Затем сложим оба уравнения:
1,5 + 7,5 = 0,2 * (V_lodki - V_reki) + t * (V_lodki + V_reki).
9 = 0,2 * (V_lodki - V_reki) + t * (V_lodki + V_reki).
Далее упростим:
9 = 0,2 * 7,5 + t * (V_lodki + V_reki),
9 = 1,5 + t * (V_lodki + V_reki).
Тепер можем избавиться от скобок:
7,5 = t * (V_lodki + V_reki).
Тепер мы имеем два уравнения:
7,5 = V_lodki - V_reki,
7,5 = t * (V_lodki + V_reki).
Решим эту систему уравнений. Для начала из первого уравнения найдем V_lodki:
V_lodki = 7,5 + V_reki.
Тепер подставим это значение во второе уравнение:
7,5 = t * (7,5 + V_reki + V_reki).
Упростим:
7,5 = t * (15 + 2V_reki).
Далее разделим обе стороны на (15 + 2V_reki):
7,5 / (15 + 2V_reki) = t.
Тепер вернемся к первому уравнению:
7,5 = V_lodki - V_reki.
Подставим найденное значение V_lodki:
7,5 = (7,5 + V_reki) - V_reki.
Упростим:
7,5 = 7,5.
Тепер мы знаем, что V_lodki и V_reki удовлетворяют системе уравнений, и система имеет единственное решение. Тепер найдем t, используя второе уравнение:
7,5 = t * (15 + 2V_reki).
Тепер подставим значение t из предыдущего уравнения:
7,5 = (7,5 / (15 + 2V_reki)) * (15 + 2V_reki).
Упростим:
7,5 = 7,5.
Тепер мы видим, что система уравнений имеет единственное решение, и оно подтверждает, что V_lodki = 7,5 км/ч и V_reki = 0, что означает, что скорость течения реки равна 0.
Объяснение:xd