Предмет: Алгебра, автор: pushpull

Если х₀ корень уравнения
\displaystyle \sqrt[3]{6+\sqrt{x-1} } +\sqrt[3]{3-\sqrt{x-1} } =3
то х₀(х₀ + 1) равно ?

Ответы

Автор ответа: natalyabryukhova
4

Ответ:

x₀ (x₀ + 1)= 30

Объяснение:

Если х₀ корень уравнения

\displaystyle \bf     \sqrt[3]{6+\sqrt{x-1} } +\sqrt[3]{3-\sqrt{x-1} } =3

то х₀(х₀ + 1) равно ?

Замена:

\displaystyle        \sqrt{x-1}=t,\;\;\;\bf t\geq 0

\displaystyle        \sqrt[3]{6+t} +\sqrt[3]{3-t} =3

Перенесем второе слагаемое вправо и возведем в куб обе части:

\displaystyle        \sqrt[3]{6+t} =3-\sqrt[3]{3-t} \\\\6 +t=27-3\cdot 9\sqrt[3]{3-t} +3\cdot 3\sqrt[3]{(3-t)^2} -3+t\\\\9\sqrt[3]{(3-t)^2}-27\sqrt[3]{3-t}+18=0\;\;\;\;\;|:9\\ \\ \sqrt[3]{(3-t)^2}-3\sqrt[3]{3-t}+2=0

Еще одна замена:

\displaystyle        \sqrt[3]{3-t}=y

Получим уравнение:

\displaystyle        y^2-3y+2=0

По теореме Виета:

\displaystyle        y_1=2;\;\;\;\;\;y_2=1

Обратная замена:

\displaystyle        \sqrt[3]{3-t}=2\\ \\ 3-t=8\\\\t=-5                    \displaystyle        \sqrt[3]{3-t}=1\\ \\ 3-t=1\\\\t=2

t = -5 - посторонний корень (t ≥ 0)

⇒  t = 2

Вторая обратная замена:

\displaystyle        \sqrt{x-1}=2\\ \\x-1=4\\\\x=5

⇒ x₀ (x₀ + 1) = 5 · 6 = 30


pushpull: спасибо !!!!!!!!!
sashabro227: ого да ты мега мозг
Похожие вопросы