Найди минимальное выражения √(х+6)²+у²+√х²+(у-4)² при условии 2|х|+3|у|=6. ПЖ ПОМОГИТЕ!!!!!!
Ответы
Відповідь:6
Покрокове пояснення:
Давайте спростимо завдання. Ми маємо знайти мінімальне значення виразу:
√(x+6)² + y² + √x² + (y-4)²
з умовою:
2|x| + 3|y| = 6
Замість розглядувати дві окремі корені, введемо нову змінну t:
t = √(x+6)² + y²
Ми хочемо знайти мінімум t. Тепер розглянемо умову:
2|x| + 3|y| = 6
Перш за все, відомо, що обидва боки нерівності повинні бути не від'ємними, оскільки корінь завжди не менший за нуль. Тобто:
2|x| ≥ 0
3|y| ≥ 0
Отже, ми можемо записати:
2|x| + 3|y| ≥ 0
Тепер ми знаємо, що ліва сторона нерівності більше або дорівнює нулю, і ми також знаємо, що права сторона нерівності дорівнює 6. Таким чином, ми можемо записати:
2|x| + 3|y| ≥ 6
Тепер ми хочемо знайти мінімум виразу t = √(x+6)² + y², з умовою 2|x| + 3|y| ≥ 6. Мінімальне значення t буде досягнуте, коли корінь √(x+6)² + y² буде мінімальним за умови 2|x| + 3|y| ≥ 6.
Це означає, що ми хочемо знайти мінімальне відстань від точки (x, y) до лінії, заданої рівнянням 2|x| + 3|y| = 6.
Ця лінія розбиває площину на два рівні трикутники. Ми можемо використовувати геометричну інтуїцію, щоб зрозуміти, що мінімальна відстань від точки (x, y) до цієї лінії буде відстань від точки (x, y) до точки (0, 0), оскільки ця точка лежить на лінії, і вона найближча до будь-якої точки на лінії.
Отже, мінімальне значення t буде досягнуте, коли (x, y) = (0, 0). Тоді:
t = √(0+6)² + 0² = √36 = 6
Отже, мінімальне значення виразу √(x+6)² + y² + √x² + (y-4)² за умови 2|x| + 3|y| = 6 дорівнює 6.