Запишіть два будь-яких розв'язки нерівності √x + 2 < 7.
Ответы
Відповідь:x < 25.
Покрокове пояснення:
Для знаходження розв'язків нерівності √x + 2 < 7, спробуємо відокремити корінь із x на одній стороні нерівності:
√x + 2 < 7
Спочатку віднімемо 2 від обох сторін нерівності:
√x + 2 - 2 < 7 - 2
Отримаємо:
√x < 5
Тепер піднесемо обидві сторони нерівності до квадрату (уважно враховуючи, що корінь має бути додатнім):
(√x)² < 5²
Це дає:
x < 25
Отже, перший розв'язок цієї нерівності - x має бути менше 25.
Також можемо вирішити цю нерівність, віднімаючи 2 від обох сторін і підносячи обидві сторони нерівності до квадрату без виділення кореня:
√x + 2 < 7
√x < 7 - 2
√x < 5
Тепер піднесемо обидві сторони до квадрату:
(x) < 5²
x < 25
Отже, другий розв'язок також x < 25, що підтверджує перший результат.
Отже, два можливих розв'язки цієї нерівності: x < 25.