Кабина лифта, поднимаясь равноускоренно вверх,в течении 2с достигает скорости 5м/c с которой продолжает подъём в течении 3с. за послдующие 4с равнозамедленного движения кабина лифта останавливается. определите высоту подъёма кабины лифта.
Ответы
Відповідь:
Для визначення висоти підняття кабіни ліфта використаємо формулу для рівномірно прискореного руху:
�
=
�
�
+
1
2
�
�
2
s=ut+
2
1
at
2
Де:
�
s - висота підняття кабіни,
�
u - початкова швидкість (в даному випадку, 0 м/с, оскільки кабіна починає рух зі спокійного стану),
�
a - прискорення (яке в даному випадку є рівним, оскільки прискорене рухається вгору та потім сповільнюється, тому враховуватимемо його у двійних вимірах: спочатку прискорення вгору, а потім прискорення вниз),
�
t - час.
Спочатку розглянемо перші 2 секунди, коли кабіна прискорюється вгору:
�
1
=
0
⋅
2
+
1
2
⋅
�
⋅
(
2
2
)
=
2
�
s
1
=0⋅2+
2
1
⋅a⋅(2
2
)=2a
Тепер розглянемо наступні 3 секунди, коли кабіна рухається зі сталою швидкістю:
�
2
=
5
⋅
3
=
15
s
2
=5⋅3=15
Нарешті, розглянемо останні 4 секунди, коли кабіна сповільнюється:
�
3
=
5
⋅
4
−
1
2
⋅
�
⋅
(
4
2
)
=
20
−
8
�
s
3
=5⋅4−
2
1
⋅a⋅(4
2
)=20−8a
Тепер можемо знайти загальну висоту підняття кабіни, складаючи висоти з кожного з періодів руху:
�
загальна
=
�
1
+
�
2
+
�
3
=
2
�
+
15
+
(
20
−
8
�
)
=
35
−
6
�
s
загальна
=s
1
+s
2
+s
3
=2a+15+(20−8a)=35−6a
За умовою, всі ці операції займають 9 секунд, тобто
�
=
9
t=9, тому можемо записати рівняння для висоти підняття кабіни:
�
загальна
=
35
−
6
�
=
5
⋅
9
=
45
s
загальна
=35−6a=5⋅9=45
Тепер можемо знайти прискорення
�
a:
35
−
6
�
=
45
35−6a=45
−
6
�
=
45
−
35
−6a=45−35
−
6
�
=
10
−6a=10
�
=
−
10
6
=
−
5
3
м/с
2
a=−
6
10
=−
3
5
м/с
2
Тепер, коли маємо значення прискорення, можемо знайти загальну висоту підняття кабіни:
�
загальна
=
35
−
6
�
=
35
−
6
⋅
(
−
5
3
)
=
35
+
10
=
45
метрів
s
загальна
=35−6a=35−6⋅(−
3
5
)=35+10=45метрів
Отже, кабіна ліфта піднялася на висоту 45 метрів.
Пояснення: