Question

СРОЧНО 89 БАЛЛОВ.
1. Знайдіть відстань між точками А і В, якщо: 1) A (-1; 2), B(-7; 10); 2) A (2; -3), B (2; 6).
2. Доведіть, що точки А (1;3), B(-2;-3) i c (3; 7) лежать ва однiй прямій. Яка з точок лежить мiж двома iншими?
3. Вершинами трикутника є точки А(-3; 1), B(2;-5) С (3; 6). Доведіть, що трикутник АВС рівнобедрений.
4. Знайдіть координати середини вiдрiзка АВ, якщо: 1) A (2; - 7), B(6;-3); 2) A(-9;-5), B(-1; 4).
5. Точка М - середина вiдрiзка KN. Знайдіть координати точки К, якщо (-4;5), М (1; 2).
​

Answer 1

Ответ:1. Відстань між точками А і В обчислюється за формулою відстані між двома точками в координатній площині:

  Для першого варіанту (A (-1; 2), B (-7; 10)):

  Відстань = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

  Відстань = √((-7 - (-1))² + (10 - 2)²)

  Відстань = √((-6)² + (8)²)

  Відстань = √(36 + 64)

  Відстань = √100

  Відстань = 10

  Для другого варіанту (A (2; -3), B (2; 6)):

  Відстань = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

  Відстань = √((2 - 2)² + (6 - (-3))²)

  Відстань = √(0² + 9²)

  Відстань = √(0 + 81)

  Відстань = √81

  Відстань = 9

2. Щоб довести, що точки А (1; 3), B (-2; -3) і C (3; 7) лежать на одній прямій, можна використовувати рівняння прямої. Якщо для всіх трьох точок вони задовольняють однакове рівняння прямої, то це доводить, що вони лежать на одній прямій.

Взявши точку А (1; 3) і точку B (-2; -3), можемо знайти рівняння прямої, що проходить через ними:

Рівняння прямої: y = mx + c

Підставимо координати точки А (1; 3):

3 = m(1) + c

Підставимо координати точки B (-2; -3):

-3 = m(-2) + c

Розв'яжемо цю систему рівнянь для m і c:

3 = m + c

-3 = -2m + c

Віднімемо друге рівняння від першого:

3 - (-3) = m + c - (-2m + c)

3 + 3 = m + c + 2m - c

6 = 3m

Поділимо обидва боки на 3:

m = 2

Отже, ми знайшли значення m. Рівняння прямої через точки А і B виглядає так:

y = 2x + c

Тепер перевіримо, чи задовольняє точка C (3; 7) це рівняння:

7 = 2(3) + c

7 = 6 + c

Віднімемо 6 з обох боків:

c = 1

Отже, рівняння прямої через точки А (1; 3) і B (-2; -3) таке:

y = 2x + 1

Всі три точки А, B і C задовольняють це рівняння, отже, вони лежать на одній прямій.

Точка B (-2; -3) лежить між точками А (1; 3) і C (3; 7).

3. Щоб довести, що трикутник АВС рівнобедрений, потрібно показати, що дві сторони цього трикутника мають однакову довжину.

Відстань між точками A (-3; 1) і B (2; -5) можна знайти за допомогою формули відстані між двома точками в

Объяснение: