Question

Групо Рана собирается снимать по $20,000 ежегодно в течение 10 лет из фонда с процентной ставкой 8%. Какую сумму она должна инвестировать сегодня, если первое снятие денег произойдет в конце года? Какую сумму она должна инвестировать сегодня, если первое снятие денег в начале периода?

Answer 1

Ответ: Если первое снятие денег произойдет в конце года то группа Рана должна инвестировать сегодня - $148,024.47, а если первое снятие денег произойдет в начале периода то должны инвестировать сегодня - $136,852.23.

Постараюсь ответить на поставленную задачу кратно и понятнее.

Объяснение:

• В данной задаче необходимо найти сумму, которую нужно инвестировать сегодня, чтобы получить $20 000 ежегодно в течение 10 лет, если первое снятие денег произойдет в конце года, а также если первое снятие денег произойдет в начале периода.
• Для решения задачи можно использовать формулу для расчета суммы будущей стоимости (Future Value, FV) инвестиций с периодическими выплатами (Annuity) с учетом процентной ставки (Interest Rate, r) и количества периодов (Number of Periods, n):

FV = PMT * (((1 + r)^n - 1) / r)

• где PMT - размер периодической выплаты.
• Для данной задачи PMT = $20,000, r = 8% = 0.08, n = 10.
• Если первое снятие денег произойдет в конце года, то необходимо найти сумму, которую нужно инвестировать сегодня (Present Value, PV), чтобы получить $20,000 ежегодно в течение 10 лет:

PV = FV / (1 + r)^n

• Подставляя значения, получаем:

PV = $20,000 * (((1 + 0.08)^10 - 1) / 0.08) / (1 + 0.08)^10 = $148,024.47

Таким образом, Группа Рана должна инвестировать $148,024.47 сегодня, чтобы получить $20,000 ежегодно в течение 10 лет, если первое снятие денег произойдет в конце года.

• Если же первое снятие денег произойдет в начале периода, то формула для расчета PV будет немного отличаться:

PV = FV / (1 + r)^n * (1 + r)

• Подставляя значения, получаем:

PV = $20,000 * (((1 + 0.08)^10 - 1) / 0.08) / (1 + 0.08)^10 * (1 + 0.08) = $136,852.23

Таким вот экономическим вычислением, Группа Рана должна инвестировать $136,852.23 сегодня, чтобы получить $20,000 ежегодно в течение 10 лет, если первое снятие денег произойдет в начале периода.