Question

Пожалуйста помогите с дз. Нужно сократить дробь которая на фото

Answer 1

Ответ:

$\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}$

Объяснение:

Сократить дробь

$\displaystyle \frac{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y} + \sqrt{x} - \sqrt{y} }{1 + x^{\tfrac{1}{4} } -y^{\tfrac{1}{4} } }$

Введем нехитрую замену

$a = \sqrt[4]{x} ~, ~ a^2 = \sqrt{x} \\\\ b = \sqrt[4]{y} ~, ~ b^2 = \sqrt{y}$

Получим :

$\displaystyle \frac{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y} + \sqrt{x} - \sqrt{y} }{1 + x^{\tfrac{1}{4} } -y^{\tfrac{1}{4} } } = \frac{a+ b + a^2 - b^2}{1 + a - b} = \frac{a+b + (a+b)(a-b)}{1 + a - b} = \\\\\\ = \frac{(a+b)( 1 + a - b )}{1 +a - b} = a+ b = \sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}$