Question

1) Промінь ВД ділить розгорнутий кут АВС на два кути, різниця яких дорівнює 46°. Знайти утворені кути.
2) Промінь СК ділить прямий кут ВСМ на два кути, один із яких у 4 рази більше другого. Знайти утворені кути.
3) Промінь ДО ділить кут АДВ на два кути, градусні міри яких відносяться як 5:4. Знайти кут між променем ДО та бісектрисою кута АДВ. Помогите пожалуйста,СРОЧНО!!!!

Answer 1

1) Нехай x - градусна міра одного з кутів, на які поділений кут АВС. Тоді другий кут буде мати міру (x + 46°), оскільки різниця має бути 46°.

Сума градусних мір кутів в розгорнутому куті АВС дорівнює 360°, отже:

x + (x + 46°) = 360°

2x + 46° = 360°

2x = 360° - 46°

2x = 314°

x = 314° / 2

x = 157°

Таким чином, утворені кути мають градусні міри 157° та (157° + 46° = 203°).

2) Нехай x - градусна міра меншого кута, а 4x - градусна міра більшого кута.

За умовою задачі, сума градусних мір цих кутів дорівнює 90° (прямий кут):

x + 4x = 90°

5x = 90°

x = 90° / 5

x = 18°

Отже, менший кут має градусну міру 18°, а більший - 4 * 18° = 72°.

3) Нехай один з кутів має градусну міру 5x, а інший - 4x.

Сума градусних мір цих кутів дорівнює градусній мірі кута АДВ:

5x + 4x = 9x

9x = градусна міра кута АДВ

Зараз знайдемо міру кута між променем ДО та бісектрисою кута АДВ.

Кут між променем ДО та бісектрисою кута АДВ буде половиною міри кута АДВ, оскільки бісектриса поділяє кут на дві рівні частини:

Кут між ДО і бісектрисою = (1/2) * (9x)

Кут між ДО і бісектрисою = (9x) / 2

Таким чином, градусна міра кута між променем ДО і бісектрисою дорівнює (9x) / 2.