Question

Сделайте как можно быстрее

Answer 1

Ответ:

Розкладемо дане рівняння:

|(х - 1)² - 1| = а

Тут, (х - 1)² - 1 може бути або додатнім, або від'ємним, або рівним нулю, залежно від значення (х - 1)².

1. Якщо (х - 1)² - 1 > 0, то |(х - 1)² - 1| = (х - 1)² - 1 = а.

Тобто, (х - 1)² = 1 + а.

Звідси, х - 1 = ±√(1 + а).

Отже, маємо два корені: х₁ = 1 + √(1 + а) та х₂ = 1 - √(1 + а).

2. Якщо (х - 1)² - 1 < 0, то |(х - 1)² - 1| = -(х - 1)² + 1 = а.

Тобто, (х - 1)² = 1 - а.

Звідси, х - 1 = ±√(1 - а).

Отже, маємо два корені: х₃ = 1 + √(1 - а) та х₄ = 1 - √(1 - а).

3. Якщо (х - 1)² - 1 = 0, то |(х - 1)² - 1| = 0 = а.

У цьому випадку, рівняння має один корінь: х₅ = 1.

Отже, рівняння має 5 коренів залежно від значення параметра а.