Question

постройте график и запишите промежутки убывания функции(хотя бы 1,спасибооо❤️❤️)​

Answer 1

Ответ:

Хорошо, я построю графики и запишу промежутки убывания функций:

**1) y = -2 - sin(0,5x)**

График функции представляет собой косинусоиду, смещенную вниз на 2 единицы.

Промежутки убывания функции:

```

x ∈ (-∞; -π/2) ∪ (π/2; ∞)

```

**2) y = 1 + sin(1,5x)**

График функции представляет собой косинусоиду, смещенную вверх на 1 единицу и увеличенную в 1,5 раза.

Промежутки убывания функции:

```

x ∈ (-∞; -π/3) ∪ (π/3; ∞)

```

**3) y = -2 sin(2x)**

График функции представляет собой косинусоиду, смещенную вниз на 2 единицы и увеличенную в 2 раза.

Промежутки убывания функции:

```

x ∈ (-∞; -π/2) ∪ (π/2; ∞)

```

**4) y = -sin(3x)**

График функции представляет собой косинусоиду, смещенную вниз на 1 единицу и увеличенную в 3 раза.

Промежутки убывания функции:

```

x ∈ (-∞; -π/6) ∪ (π/6; ∞)

```

**Объяснение:**

Чтобы определить промежутки убывания функции, нужно найти промежутки, в которых производная функции отрицательна.

**1) y = -2 - sin(0,5x)**

Производная функции:

```

y' = -0,5 cos(0,5x)

```

y' = 0 при x = ±π.

На промежутке (-∞; -π) производная функции отрицательна, поэтому функция убывает.

На промежутке (-π; π) производная функции положительна, поэтому функция возрастает.

На промежутке (π; ∞) производная функции отрицательна, поэтому функция убывает.

**2) y = 1 + sin(1,5x)**

Производная функции:

```

y' = 1,5 cos(1,5x)

```

y' = 0 при x = ±π/3.

На промежутке (-∞; -π/3) производная функции отрицательна, поэтому функция убывает.

На промежутке (-π/3; π/3) производная функции положительна, поэтому функция возрастает.

На промежутке (π/3; ∞) производная функции отрицательна, поэтому функция убывает.

**3) y = -2 sin(2x)**

Производная функции:

```

y' = -4 cos(2x)

```

y' = 0 при x = ±π/2.

На промежутке (-∞; -π/2) производная функции отрицательна, поэтому функция убывает.

На промежутке (-π/2; π/2) производная функции положительна, поэтому функция возрастает.

На промежутке (π/2; ∞) производная функции отрицательна, поэтому функция убывает.

**4) y = -sin(3x)**

Производная функции:

```

y' = -3 cos(3x)

```

y' = 0 при x = ±π/6.

На промежутке (-∞; -π/6) производная функции отрицательна, поэтому функция убывает.

На промежутке (-π/6; π/6) производная функции положительна, поэтому функция возрастает.

На промежутке (π/6; ∞) производная функции отрицательна, поэтому функция убывает.