Question

поможіть даю 100 балів дуже потрібно будь ласка

Answer 1

Ответ:

$2$

Объяснение:

$4^x-0,25^{x-2}=15$

$4^x-0,25^{x-2}=15$

$4^x-(\frac{1}{4})^{x-2}=15$

$4^x-\frac{1}{4^{x-2}}=15\ \ \ |\cdot 4^{x-2}$

$4^{x+x-2}-1=15\cdot 4^{x-2}$

$4^{2x-2}-1=15\cdot 4^{x-2}\ \ \ 4^2$

$4^{2x-2+2}-4^2=15\cdot 4^{x-2+2}$

$4^{2x}-16=15\cdot 4^{x}$

$(4^{x})^2-15\cdot 4^{x}-16=0$

підставляємо

$4^x=t,\ t>0$

$t^2-15t-16=0$

$D=(-15)^2-4\cdot 1\cdot(-16)=225+64=289$

$\sqrt{D}=\sqrt{289}=18$

$t_1=\frac{15-17}{2\cdot 1}=\frac{-2}{2}=-1<0$

$t_2=\frac{15+17}{2\cdot 1}=\frac{32}{2}=16$

$4^x=16$

$4^x=4^2$

$x=2$