Question

У туристичному велосипеді Марка зламалась система перемикання швидкостей. Він роздивився шестерні й помітив, що одна з них має 20 зубців, друга - 24 зубці, третя - 48 зубців. При якій найменшiй кiлькості обертів шестернi займають початкове положення? Скільки обертів зробить при цьому кожна шестерня?​

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти найменшу кількість обертів,

необхідних для того, щоб всі шестерні повернулися у початкове положення, потрібно знайти найменше спільне кратне (НСК) кількостей зубців цих шестерень.

Шестерні мають зібратися у початкове

положення, коли кількість обертів кожної з них

буде кратно їхній кількості зубців.

Давайте знайдемо НСК(20, 24, 48):

20=2^25

24 = 2^3+3

48=2^4*3

НСК(20, 24, 48) = 2^4*3*5=240.

Отже, для того, щоб всі шестерні повернулися

в початкове положення, потрібно зробити 240 обертів. Тепер розподілимо цю кількість обертів між шестернями:

- Перша шестерня (20 зубців) зробить \(240/ 20=12) обертів.

Друга шестерня (24 зубців) зробить (240/24

= 10) обертів.

Третя шестерня (48 зубців) зробить (240 /48

5) обертів.