Предмет: Алгебра,
автор: xxxxx52
Доведіть, що при а>=0, b>=0 виконується нерівність
(a²+9)(b²+4)>=24ab.
Ответы
Автор ответа:
4
Ответ:
1) Припустимо, що a ≥ 0, b ≥ 0. Треба довести, що (a²+9)(b²+4) ≥ 24ab.
Розкриваємо дужки: a²b² + 4a² + 9b² + 36 ≥ 24ab.
Переносимо все в ліву частину: a²b² - 24ab + 4a² + 9b² + 36 ≥ 0.
Застосовуємо дискримінант: (ab - 2a - 3b)² + 27 + 36 ≥ 0.
Оскільки квадрат завжди не від'ємний, то цю нерівність можна записати так: (ab - 2a - 3b)² + 63 ≥ 0.
Отже, ми довели, що (a²+9)(b²+4) ≥ 24ab при a ≥ 0, b ≥ 0.
НАДЕЮСЬ ПОМОГЛА
nika140409:
Дякую! А чому ми тут використовуємо дискримінант і ЯК саме ми його використовуємо?
Похожие вопросы
Предмет: Музыка,
автор: hhssjjsjshsysushj
Предмет: Математика,
автор: shtplikkstia
Предмет: Алгебра,
автор: user51366512
Предмет: Химия,
автор: 1AnaDi1
Предмет: Алгебра,
автор: chulnikita06