Петрик розставив зроблені ним моделі автомобілів порівну на 14 полицях , а потім переставив їх , теж порівну , на 8 полиць. Скільки моделей було у Петрика , якщо відомо ,що їх в нього було більше за 100 і менше від 120.
Ответы
Відповідь:
Покрокове пояснення:
Позначимо кількість моделей, яку у Петрика було спочатку, як "х".
Усього Петрик спочатку розставив моделі на 14 полицях, тому кількість моделей на кожній полиці дорівнює x / 14.
Потім він переставив їх на 8 полиць, тож кількість моделей на кожній полиці після перестановки дорівнює x / 8.
Ми знаємо, що кількість моделей на кожній полиці до і після перестановки однакова, тобто x / 14 = x / 8.
Тепер розв'яжемо це рівняння:
x / 14 = x / 8
Для цього можна помножити обидві сторони на найменше спільне кратне (НСК) знаменників 14 і 8, яке дорівнює 56:
(56 * x) / 14 = (56 * x) / 8
4x = 7x
Тепер поділимо обидві сторони на 4:
x = 7x / 4
Це означає, що x дорівнює 7/4 від x. Тобто x = 7/4 * x.
Тепер визначимо, скільки моделей було у Петрика. Поставимо умову, що кількість моделей більше за 100 і менше від 120:
100 < x < 120
Зараз ми знаємо, що x = 7/4 * x, а тепер можемо перевірити, які значення x задовольняють нерівності:
100 < x < 120
100 < 7/4 * x < 120
Розділимо всі частини нерівності на 7/4:
(4/7) * 100 < x < (4/7) * 120
400/7 < x < 480/7
57.14 < x < 68.57
Отже, можливі значення кількості моделей у Петрика лежать у проміжку від приблизно 57.14 до 68.57. Оскільки кількість моделей має бути цілим числом, то можливі значення для x - це 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67 і 68. Це всі цілі числа у проміжку від 57.14 до 68.57.
Отже, у Петрика було від 58 до 68 моделей.