Доведіть що чотирикутника АБСD з вершинами у точках А(-1;2),В(1;6) С(3;2),D(1;-2) є ромбом
Ответы
Для доведення, що чотирикутник ABCD є ромбом, ми можемо використовувати властивості ромба. Існує кілька способів довести це, але одним з найпростіших способів є показати, що всі чотири сторони ромба ABCD рівні між собою.
Ми маємо вершини чотирикутника ABCD з наступними координатами:
A(-1, 2)
B(1, 6)
C(3, 2)
D(1, -2)
Для того, щоб показати, що сторони ABCD рівні, можемо виміряти довжину кожної сторони:
Довжина сторони AB:
AB = √((1 - (-1))^2 + (6 - 2)^2) = √(2^2 + 4^2) = √(4 + 16) = √20
Довжина сторони BC:
BC = √((3 - 1)^2 + (2 - 6)^2) = √(2^2 + (-4)^2) = √(4 + 16) = √20
Довжина сторони CD:
CD = √((1 - 1)^2 + (-2 - 2)^2) = √(0^2 + (-4)^2) = √(0 + 16) = √16 = 4
Довжина сторони DA:
DA = √((-1 - 1)^2 + (2 - (-2))^2) = √((-2)^2 + (2 + 2)^2) = √(4 + 16) = √20
Отже, ми бачимо, що всі чотири сторони чотирикутника ABCD мають однакову довжину √20 (або 2√5). Це доводить, що ABCD - ромб, оскільки всі його сторони рівні між собою.