Question

Задано дві сторони трикутника і кут між ними. Знайдіть інші два кути і третю
сторону, якщо:
a = 8, 0=5, y = 42°

Answer 1

Ответ:

Для знаходження інших двох кутів та третьої сторони трикутника можна використати тригонометричні співвідношення. Ми маємо такі відомості:

Сторона a = 8 одиниць.

Кут між цими двома сторонами θ (θ = 42°).

Сторона b (яку ми хочемо знайти).

Спочатку знайдемо другий кут трикутника, використовуючи рівність суми всіх кутів в трикутнику, яка дорівнює 180 градусів:

180° = θ + β + γ

де θ - відомий кут (θ = 42°), β і γ - інші два кути трикутника.

Тепер ми можемо знайти β + γ:

β + γ = 180° - θ

β + γ = 180° - 42°

β + γ = 138°

Тепер, ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження сторони b. Використаємо закон синусів:

a / sin(θ) = b / sin(β)

Де:

a = 8 (відомо)

θ = 42° (відомо)

β = 180° - θ = 180° - 42° = 138° (знайдено)

Замінимо ці значення в рівнянні:

8 / sin(42°) = b / sin(138°)

Тепер знайдемо b:

b = (8 * sin(138°)) / sin(42°)

Обчислімо це значення:

b ≈ (8 * 0.7660) / 0.6691 ≈ 9.28

Отже, третя сторона трикутника (сторона b) приблизно дорівнює