Задано дві сторони трикутника і кут між ними. Знайдіть інші два кути і третю
сторону, якщо:
a=8,6=5, y=420 З МАЛЮНКОМ ДАЮ 75балов
Ответы
Маємо такі відомості:
- Сторона "a" дорівнює 8 одиниць.
- Сторона "c" дорівнює 5 одиниць.
- Кут "γ" між ними дорівнює 420 градусів.
Спочатку знайдемо третій кут "β", використовуючи відомі значення:
Сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів. Тобто:
β + γ + α = 180°
де "α" - третій кут трикутника.
Ми знаємо, що γ = 420 градусів, отже:
β + 420° + α = 180°
Тепер виразимо α:
α = 180° - β - 420°
α = -240° - β
Тепер ми маємо вираз для третього кута "α".
Тепер ми можемо використовувати закон синусів для знаходження сторони "b". Закон синусів виглядає так:
На жаль, через обмеження текстового формату я не можу надати малюнок. Однак я з радістю розповім, як знайти інші два кути і третю сторону трикутника з вказаними значеннями.
Маємо такі відомості:
- Сторона "a" дорівнює 8 одиниць.
- Сторона "c" дорівнює 5 одиниць.
- Кут "γ" між ними дорівнює 420 градусів.
Спочатку знайдемо третій кут "β", використовуючи відомі значення:
Сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів. Тобто:
β + γ + α = 180°
де "α" - третій кут трикутника.
Ми знаємо, що γ = 420 градусів, отже:
β + 420° + α = 180°
Тепер виразимо α:
α = 180° - β - 420°
α = -240° - β
Тепер ми маємо вираз для третього кута "α".
Тепер ми можемо використовувати закон синусів для знаходження сторони "b". Закон синусів виглядає так:
a / sin(α) = c / sin(γ)
Підставляємо відомі значення:
8 / sin(-240° - β) = 5 / sin(420°)
Звідси знаходимо b:
b = (8 * sin(420°)) / sin(-240° - β)
Зауважте, що від'ємний кут "α" означає, що ми маємо розглядати його в іншій півплощині, і результат буде такий самий, як якщо ми розглядаємо його в позитивній півплощині.
В результаті ви отримаєте значення для сторони "b" та кути "α" і "β" з урахуванням їх знаків.
a / sin(α) = c / sin(γ)
Підставляємо відомі значення:
8 / sin(-240° - β) = 5 / sin(420°)
Звідси знаходимо b:
b = (8 * sin(420°)) / sin(-240° - β)
Зауважте, що від'ємний кут "α" означає, що ми маємо розглядати його в іншій півплощині, і результат буде такий самий, як якщо ми розглядаємо його в позитивній півплощині.
В результаті ви отримаєте значення для сторони "b" та кути "α" і "β" з урахуванням їх знаків.