решите неравенство
-4<3x+2<6
(x+1)(x-2)(2x+5)>0
x-4/x+5>0
Ответы
Ответ на задание: Решением данного неравенства является объединение интервалов (-∞, -5) и (4/5, +∞)
Пошаговое объяснение:
Решим данные неравенства по очереди:
-4 < 3x + 2 < 6
Вычтем 2 из всех частей неравенства:
-6 < 3x < 4
Разделим все части неравенства на 3:
-2 < x < 4/3
Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-2, 4/3).
(x+1)(x-2)(2x+5) > 0
Для решения данного неравенства необходимо найти интервалы, на которых выражение (x+1)(x-2)(2x+5) принимает положительные значения. Для этого можно использовать метод интервалов знакопеременности.
Решив неравенство (x+1)(x-2)(2x+5) = 0, получим три корня: x = -1, x = 2, x = -5/2.
Эти точки разбивают весь числовой промежуток на четыре интервала: (-∞, -5/2), (-5/2, -1), (-1, 2), (2, +∞).
На каждом из этих интервалов выражение (x+1)(x-2)(2x+5) имеет постоянный знак. Проверив знак выражения на одном из интервалов, можно определить знак на всех остальных интервалах. Решением неравенства будет объединение интервалов, на которых выражение (x+1)(x-2)(2x+5) принимает положительные значения.
Проведя анализ, получим: (x+1)(x-2)(2x+5) > 0 при x < -5/2 или -1 < x < 2.
Таким образом, решением данного неравенства является объединение интервалов (-∞, -5/2) и (-1, 2).
x-4/x+5 > 0
Для решения данного неравенства необходимо найти интервалы, на которых выражение x-4/x+5 принимает положительные значения. Для этого можно использовать метод интервалов знакопеременности. Решив уравнение x-4/x+5 = 0, получим единственный корень x = 4/5.
Эта точка разбивает весь числовой промежуток на два интервала: (-∞, 4/5) и (4/5, +∞). На каждом из этих интервалов выражение x-4/x+5 имеет постоянный знак. Проверив знак выражения на одном из интервалов, можно определить знак на всех остальных интервалах. Решением неравенства будет объединение интервалов, на которых выражение x-4/x+5 принимает положительные значения.
Проведя анализ, получим: x-4/x+5 > 0 при x < -5 или x > 4/5.
Таким образом, решением данного неравенства является объединение интервалов (-∞, -5) и (4/5, +∞).
Решение данной задачи должно быть вроде так.