Question

Побудуйте графік функцій і вкажіть області визначені значення функції а також проміжки зростання та спадання y=2-(x-4)^2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y = -(x-4)² + 2

Будем последовательно применять правила преобразования функций.

за основу берем график функции y = x²

1) f(x-a)     график сдвигается  вправо на а единиц

2) f(-x)      график отражается  симметрично относительно  оси OY

3) f(x)+a  график сдвинется вверх на a  единиц

Значит, мы берем график функции y = x²,

• ° сдвигаем его на 4 единицы вправо  (y = (x-4)²)  ;
• ° отражаем полученный график симметрично оси OY
•  (y = -(x-4)²) ;
• ° сдвигаем график на 2 единицы вверх  (  (y = -(x-4)²+2 ).

Получим фиолетовый график на рисунке.

Область определения функции D(y) =  {x ∈ R}  (все действительные числа)

Область значения функции  E(y) =  {y∈R : y≤2} (все действительные числа меньше или равные 2)

Область возрастания функции (-∞; 4]

Область убывания функции       [4; +∞)