Question

Відомо що α і β перетинаються. Пряма а лежить в площині α і перетинає
площину β у точці А, пряма в лежить у площині β і перетинає площину α в
точці В. Доведіть, що пряма АВ є лінією перетину α і β.

Answer 1

Ответ:

Давайте розглянемо докладніше ситуацію. Ми маємо дві площини α і β, які перетинаються. Пряма a лежить в площині α і перетинає площину β в точці A. Пряма b лежить у площині β і перетинає площину α в точці B.

Ми хочемо довести, що пряма AB є лінією перетину цих двох площин α і β.

Оскільки пряма a лежить в площині α, вона також лежить в площині α ∩ β (перетину α і β), оскільки будь-яка точка прямої a також належить площині β.

Аналогічно, оскільки пряма b лежить в площині β, вона також лежить в площині α ∩ β, оскільки будь-яка точка прямої b також належить площині α.

Отже, пряма AB лежить як в площині α, так і в площині β, і вона перетинає обидві площини. Тобто, пряма AB є лінією перетину площин α і β.

Объяснение: